SULIT 

UNIVERSITI MALAYSIA PERLIS 

Peperiksaan Akhir Semester Kedua 
Sidang Akademik 2024/2025 

Julai - Ogos 2025 

SMQ10103 -Engineering Mathematics I 
[Matematik Kejuruteraan 1] 

Masa: 3jam 

Please make sure that this question paper has NINE (9) printed pages including this 
front page before you start the examination. 
[Si/a pastikan kertas soalan ini mengandungi SEMBILAN (9) muka surat yang bercetak termasuk 
muka hadapan sebelum anda memulakan peperiksaan ini.] 

This question paper has FOUR (4) questions. Answer ALL questions. Each question 
contributes 25 marks. 
[Kertas soalan ini mengandungi EMPAT (4) soalan. Jawab SEMUA soalan. Markah bagi tiap-tiap soalah 
adalah 25 markah.] 

Dicetak oleh Unit Peperiksatm & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Pusat Pengurusan Akademik UniMAP SLTLIT 



SULIT 

Question 1 
{Soalan 1] 

(SMQ10103) 
. - 2-

(a) State whether each of the following statement is TRUE or FALSE. 
[Nyatakan sama ada setiap ~yataan berikut adalah BENAR atau SALAH.] 

(i) Two vectors with different initial points but having the same magnitude and 
direction are called equal vector. 
[Dua vektor dengan titik permulaan yang berbeza tetapi mempunyai magnitud dan arah yang 
sama dipanggil vektor sama.] 

(1 Mark/ Markah} 

(ii) The dot product of two perpendicular (orthogonal) vectors is always zero. 
[Darab bintik bagi dua vektor yang berserenjang (ortogon) sentiasa bernilai sifar.] 

(1 Mark/ Markah) 

(iii) The cross product of two parallel vectors is a non-zero vector. 
[Darab silang bagi dua vektor selari adalah vektor bukan sifar.] 

(iv) Unit vector is a vector which has a magnitude of one. 
[Vektor unit adalah vektor yang mempunyai magnitud satu.] 

(v) The.magnitude of a vector is always a positive. 
[Magnitud bagi suatu vektor sentiasa positif.} 

(b) Given!! = (3, -2, 5) andy =(-6,3,3). Find 

[Diberi ~ = (3,-2,5) dan y= (-6,3,3). Dapatkan] 

(i) 
1 

w=3u--v - - 3-

(ii) the unit vector of w . 
[vektor unit bagi ~ .] 

{1 Mark/ Markah) 

(1 Mark/ Maricah) 

(1 Mark!Markah) 

(3 Marks/ Markah) 

(3 Marks/ Markah) 

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Alrademik. PusaJ Pengurusan Alwdemik UniMAP 

... .3/­

SULIT 



SULIT 

• - 3-

(c) Given r_ =(5,-1,3) and§._ ={-2,4,2}. Find 

[Diberi! "'(5,-1,3) dan~ =(-2,4,2). Dapatkan] 

(i) 2r•s 

(d) Two vectors AB = (-2,5,5) and AC=(3,2,5) areontheplaneS. 

[Dua vektor AB = {-2,5,5) dan AC =(3,2,5) berada di satah S.] 

(i) Find the normal vector, !1. for the plane S. 
[Dapatkan vektor normal, !! bagi satah S.] 

(SMQ10103) 

(3 Marks/ Markah) 

( 4 Marks/ Markah) 

(3 Marks/ Markah) 

(ii) Find the equation of planeS passing through the point T(-1,2,3) using your 

answer in Question 1 (d) (i). 
[Dapatkan persamaan satah S yang me/alui titik T( -1, 2, 3) dengan menggunakan jawapan 

anda di Soalan 1 (d) (i).] 
( 4 Marks/ Markah) 

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan. Bahagian Pengurusan Alrademik, PusaJ Pengurusan A/«1demik UntMAP 

... .4/­

SULIT 



SULIT 

Question 2 
{Soalan2] 

(a) Find dy of the following functions. 
dx 

[Dapatkan : bagi fongsi-fongsi berikut.] 

(ii) 
I 

y =-
2x 

(iii) y = cos(2x) 

(iv) y =e-3:.: 

(v) y = 3In{2x) 

' -4-

,(b) . dth d . . f sin(2x) . rul Fm e envative o y = 
3 

by usmg quotient e. 
4x +1 

(SMQ10103) 

(2 Marks/ Markah} 

(2 Marks/ Markah) 

(2 Marks/ Markah) 

(2 Marks/ Markah} 

(2 Marks/ Markah} 

sin(2x) 
[Dapatkan pembezaan bagi y = 

3 
dengan menggunakan aturan hasil bahagi.] 

4x +1 

(5 Marks/ Markah} 

(c) Find the derivative of x3 + /-3xy = 6 by using implicit method. 

[Dapatkan pembezaan bagi x' + y 3 
- 3xy = 6 dengan menggunakan kaedah tersirat.] 

(6 Marks/ Markah) 

Dicetak oleh Unit Peperilrsaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akotkmilc, Pusat Pengurusan Akademik UntMAP 

.... 5/­

SULIT 



SULIT 

(d) 

(SMQ10103) 
- 5-

A cylindrical tank, 8 m high, with radius of 3m is being filled at _..!.._ m3 min-1
• 

80 
Calculate the rate of water rising with the water is 0.5 m deep. 

[Sebuah tangki silinder, tinggi 8 m denganjejari 3m sedang diisi pada -
1 

m3 min-1
. Kira kadar 

80 
kenaikan apabila kedalaman air adalah 0.5 m.} 

( 4 Marks/ Markah} 

.... 6/­
SULIT 

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusa1! Akademik, Pusat Pengun~san Akademik UniMAP 



SULIT 

Question3 
[Soaltm3} 

(a) Solve the following integral. 
[Selesaikan lcamiran berikut.] 

(i) f 3dx 

(ii) J x4 dx 

(iii) J e2x dx 

-6-

(b) Solve the following integral using tabular method. 

[Selesaikan lalmiran berikut menggunalaln lcaedah jadual.] 

J2x2 sinxdx 

(c) By using partial fraction technique, solve 
[Dengan menggunakan teknik pecahan separa, selesailcan] 

J x
2 
-2x+l0 dx 

(x-l)(x-5)(x+5) · 

(SMQ10103) 

(2 Marks/ Marlcah} 

(2 Marks/ Markah} 

(2 Marks/ Markah) 

(5 Marks/ Marlalh} 

(1 0 Marks/ Markah) 

(d) Haikal drives a car from his house to a college. The acceleration of his car to college 

after t seconds is represented by the equation a { t) = 6t- 2 . Calculate the velocity at 

t = 5, if initial velocity is Oms·1• 

[Hailcal memandu kereta dari rumahnya ke kolej. Pect1tan keretanya dari rumah ke kolej selepas t 
saat diberi oleh persamaan a (t) "" 6t- 2 . Kira halaju pada mas a t = 5, jika halaju awal adalah 

oms-1
.] 

( 4 Marks/ Markah) 

Dicewk oleh Unit Peperiksaan & PengljtJZDhan, Bahagian Pengurusan Akadsmik, Pusat Pengurusan Alrademlk UniMAP 

.... 7/­

SULIT 



SULIT 

-7-

Question4 
{Sollltm 4} 

(a) Given u=2x+y and v =3x-2y. 
[Diberi u =2x+ y dan v=3x-2y.] 

(i) F. dth b" . o(u,v) 
m e Jaco 1an matrix ( ) . a x,y 

o(u,v) 
[Dapatkan matrik Jacobian -(--) .] a x,y 

(ii) Compute the Jacobian determinant. 
[Kirakan penentu Jacobian.] 

(iii) Evaluate fJx 8x Oy and Oy . 
au'av'au av 
OxGxOy Oy 

[Hitungkan -, -,- dan - .j 
auavau av 

(SMQ10103) 

( 5 Marks/ Markah} 

(2 Marks/ Mark:ah) 

(6 Marks/ Markah) 

(b) Given f(x,y) = 2x2 + l +3xy-3y-5x+8. Find the stationary point(s) and its 

properties. 
[Diberi f { x, y) = 2x2 + l + 3xy-3 y- Sx + 8. Dapatkan titik-titik pegun dan ciri-cirinya.] 

(12 MarkslMarkah) 

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Pusat Pengurusan Akademlk UniMAP 

.... 8/­

SULIT 



SULIT 

Unit Vector 

u 
u =-=-- l!!l 

Magnitude Vector 

Derivative Formula 
d 
-[x]=l 
dx 

d [ 11, 11-J 
dx x J = nx 

where n is any real number. 
d 1 
-[Inkx]=-
dx X 

where k is a constant. 

![ekr]=kekr 

where k is a constant. 

!!_[ cos(kx)] = -ksin(kx) 
dx 

where k is a constant. 

! [sin(kx)] = kcos(kx) 

where k is a constant. 
d 
-[tan(kx)] = ksec2 (kx) 
dx 

where k is a constant. 

- 8 -

APPENDIX 
[LAMP IRAN} 

(SMQ10103) 

Equations of Plane 

Cross Product 

i j ~ 
axb= "t ~ a3 

bJ b2 b3 

Integral Formula I 
Jidx=x+C J 

x"+t 
,. 11 dx c I 
jx =-+ I 

n+1 

I where n is any real number. 

J 1 1 kx dx= k Inx+C 

where k is a constant. 

Jekxdx=! ekx+C 

where k is a constant. 

J sinx dx=-cosx+C 

J cosx dx = sinx+ C 

J sec2 x dx = tan x + C 

· p AJrm:l ·k. Pusat Pengwusan Alrademik UniMAP 
Dicetak oleh Unit Peperiksatm & Pengijazahan, Bahag1an engurusan eml 

.... 9/­

SULIT 



SULIT 
(SMQ10103) 

-9-

Volume of Cylinder Acceleration 

a { t) = v' ( t) = s" ( t) 

Quotient Rule Partial Fraction Decomposition 

~[u(x)l = v(x)-f[u(x)]-u(x)-f[v(x)J 
dx v(x)J [v(x)J 

Jacobian Matrix 

au Ov au 
-

J = 
Ox Ox Ox 

or J = au Ov Ov - - -
Oy 8y Ox 

au -
8y 

Ov 
"' oy 

A 
ax+b=--

ax+b 

The Inverse of Partial Derivatives 

axJ:J Oy =-(:) 
ou J au J 

ax=J:J cyJ:) 
8v J Ov J 

Hessian Function 

-oooOooo-

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Pusat Pengurusan Akademik UniMAP SULIT